选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀教案

选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀教案

教学重点：

平均变化率的概念

教学难点：

平均变化率概念的形成过程.

教学用具：

多媒体、板书

教学过程设计：

一.创设情境，新课引入

为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数,随着对函数的研究不

断深化，产生了微积分，导数是微积分的核心概念之一。导数研究的问题即变化率问题：研究一个变量相对于另一个变量变化的快慢程度。

二.新课讲解：

1.问题1：气球膨胀率

很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢。从数学的角度，如何描述这一现象？

气球的体积 V(单位 :L)与半径 r(单位 :dm)之间的函数关系是

如果将半径 r 表示为体积 V 的函数 , 那么

【分析】

(1)当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

(2) 当 空气容量V 从 1增加到 2L时 , 气球半径增加了

气球的平均膨胀率为

观察分析：随着气球体积的变大，它的平均膨胀率在变小

问：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

2.问题2：高台跳水

如何用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态？

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系