选修1－1数学《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》精品课教案

选修1－1数学《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》精品课教案

三、教学目标

体会现实生活中如何表述某个变量变化快慢的表述方法，培养数学工具解决实际问题的数学建模思想。

结合观察、归纳、联想等方式，能够总结归纳出函数平均变化率的概念，体会由特殊到一般的数学思想。

通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率概念，从而为下一节瞬时变化率做好铺垫。

四、教学重点

对于函数平均变化率概念的理解

五、教学难点

1.对生活中的现象给出合理的数学阐释

2.抽象概括函数平均变化率的概念

教学过程 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 创设情境 导入新课

1.导入本章：著名的斐波那契数列大家还记得吗？

问题1：我们都知道函数是描述现实世界中各种变化规律的。那么这个问题中兔子的总对数能否看成时间（单位：月）的函数呢？

问题2：兔子的总对数随时间变化过程是均匀的吗？为什么？

导入本节：

问题3：你喜欢爬山吗？你爬过的山有哪些？

在爬山过程中我们都要这样的感觉：当山坡平缓时步履轻盈，当山坡陡峭时，气喘吁吁。

问题4：山坡的平缓与陡峭程度如何用数学语言刻画呢？

有趣的话题，同时也是学过的内容，学生比较熟悉，畅所欲言。另外，学生开动脑筋说明兔子总对数随时间变化越来越快的这一事实有很多方法，代数方法和几何方法都可以。

时间：

3分钟

时间5分钟 学生不难回答：如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雌一雄），而每对小兔子在出生后的第三个月里，又能生一对小兔子，假定不发生死亡，从第一个月开始兔子总对数依次是

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，…

【教师总结】用折线图表示更直观。随着时间的推移，单位时间内兔子对数增加的数量越来越大，也就是说兔子对数增加的越来越快了。我们究竟如何研究函数的变化规律呢？接下来我们就共同探讨新的内容——导数，今天我们先来学习第一节第一课时——函数的平均变化率。

教师设置问题情境，鼓励学生来回答问题。

学生可能回答“坡角”、“坡度”等词语，教师解释含义。设坡角 ，则坡度为