人教B版选修1－1数学《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀教学设计

人教B版选修1－1数学《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率》优秀教学设计

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[问题情境4] 甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？

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二、师生互动，探究问题

拿出课前准备的气球，在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?

三、归纳类比，解决问题

什么是平均变化率，平均变化率有何作用？

如果问题中的函数关系用y＝f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子 eq ﹨f(f?x2?－f?x1?,x2－x1) 表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢．

四、讲练结合，巩固概念

例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．

例2　已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

(1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]．

跟踪训练1　

如图是函数y＝f(x)的图象，则：

(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；

(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．

五、归纳小结，加深理解

1.问题　平均变化率有什么几何意义？

设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率 eq ﹨f(Δy,Δx) ＝ eq ﹨f(f?x2?－f?x1?,x2－x1) ＝ eq ﹨f(f?x1＋Δx?－f?x1?,Δx) 为割线AB的斜率．

2. 课堂小结：（教师引导学生概括）

（1）函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢．

（2）求函数f(x)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

(2)计算平均变化率 eq ﹨f(Δy,Δx) ＝ eq ﹨f(f?x2?－f?x1?,x2－x1)