人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1 导数（通用）》优质课教案

人教B版数学选修1－1《第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1 导数（通用）》优质课教案

本节课《均值不等式》，主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用.

教学设计理念

注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.

教学目标

这节课的目标定位分为三个层面：

第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.

第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.

第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.

教学重点

依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点. 灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.

教学难点

应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.由于学生对知识的迁移应用能力一般，因此应用均值定理求最值作为本节的教学难点.

教学策略选择与设计

本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力.

教学资源与手段

学案、教科书.以学案提纲代替多媒体课件，创设问题情境，激发学习兴趣，提高课堂效率.小组讨论，培养团队合作精神.

教学过程设计

教学环节 教学过程 师生活动 设计意图 情景引入 1.某药店有一架不准确的天平（其两臂不等长）和一个10克的砝码，一名患者想要20克中药，收货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后将药物交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后将药物交给患者。设患者实际购买的药物为m克，则m是大于20克呢还是小于20克？

2.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的一半就是物体的真实重量.他说得对吗？（设物体放在左右托盘称得的重量分别为a,b） 教师提出问题让学生思考：a,b的平均值为 ；物体真实重量是 ，两者什么关系？ 1、通过问题情境的设计，激发学生学习的积极性，并为给出均值不等式做铺垫

2、培养学生的探究能力 均值不等式的内容及证

明 均值定理：

语言叙述：两个正实数的算术平均值不小于它的几何平均值.

证明：（作差法）因为 教师引导学生对实际问题中引出的问题进行探索、证明。

引导：怎样比较两个数的大小？

学生：作差法