选修1－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》精品课教案

选修1－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》精品课教案

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实例，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出方法，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示曲线方程、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学重点与难点

重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念

难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解。

突出重点、突破难点的策略

本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想．

五、教学过程设计

知识准备

提问1同学们求曲线轨迹方程的有哪些方法？

（幻灯片导入）

提问2.是否记得方法适用的条件以及注意事项?

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳引入本节课题，并为探寻曲线方程的基本方法作好准备

(二)探索思考 典例引入（一题多解）（给学生时间讨论呈现）

例：设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．

解析】　方法一(直译法)：设OQ为过O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OP，OC中点为M( eq ﹨f(1,2) ，0)，则|MP|＝ eq ﹨f(1,2) |OC|＝ eq ﹨f(1,2) ，得方程(x－ eq ﹨f(1,2) )2＋y2＝ eq ﹨f(1,4) ，考虑轨迹的范围知0

方法二(定义法)：∵∠OPC＝90°，

∴动点P在以M( eq ﹨f(1,2) ，0)为圆心OC为直径的圆上，|OC|＝1，再利用圆的方程得解．

方法三(相关点法)：设Q(x1，y1)，则

eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝﹨f(x1,2)，,y＝﹨f(y1,2))) ? eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x1＝2x，,y1＝2y.)) 又∵(x1－1)2＋y12＝1，

∴(2x－1)2＋(2y)2＝1(0

方法四(参数法)：设Q点坐标为(1＋cosθ，sinθ)，

∴P(x，y)的坐标为 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝﹨f(1＋cosθ,2)，,y＝﹨f(sinθ,2)，)) 消θ即可．

【答案】　(x－ eq ﹨f(1,2) )2＋y2＝ eq ﹨f(1,4) (0

【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与做过的题进行相对比一下，发现本题的难点以及多种方法解决问题。