人教B版选修1－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优秀教学设计

人教B版选修1－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优秀教学设计

2．过程与方法:

（1）通过练习,强化对圆锥曲线离心率的求解方法.

（2）在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测等合情推理方法.

3.情感、态度与价值观:

借助多媒体辅助教学，激发起学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中，

（1）培养自己敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神；

（2）培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；

二、教学重难点

重点：圆锥曲线离心率的求法

难点：如何根据已知条件构造关于a,c的齐次等式

三、教学过程

1、创设情境，导入新课。

（1）向学生说明离心率在近5年的全国新课标卷中的试题分布，引起学生的重视。

（2）高考中考查离心率试题主要分为两类，一类是根据一定条件求离心率的值，另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围。今天我们先来学习第一类。

2、知识回顾

复习圆锥曲线中与离心率相关的简单的几何性质。

例题研讨,方法总结。

（1）直接求出 、 ，求解

例1.若椭圆 的离心率是 ，则双曲线 的离心率是____ 。

解：设椭圆的半焦距为 ，离心率为 ，双曲线的离心率为 ，半焦距为 由题可得， ，则可设 则 ，再由 ，解得 ，则

点评：本题使用直接法，即直接利用定义，求出 代入 计算。注意椭圆和双曲线中的 三者的关系。

练习1

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）

或 或

2.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 .