人教B版选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优秀教案设计

人教B版选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优秀教案设计

① 若 在椭圆上，则过 点的椭圆的切线方程为： ；

② 若 不在椭圆上，则过 作两条直线 分别与椭圆 交于 ，则直线

的交点 必在定直线 上.

考虑到难度和时间原因，本结论不进行代数证明，而是通过几何画板进行直观的展示，让学生加深印象，并且将对定点的各种不同位置进行演示，让学生认识能够得到加深。对于本结论，设置四个与之相关的例题让学生加以应用，并体会到理解一些解析几何的背景的好处。

例题1若能快速的的知道 为定点，将会大大的简化本题的计算，主要体现在直线 的方程如何去设，三角形 的面积如何去表示，学生可以和以前自己的解法作对比，了解到其中的妙处。

例1. 已知椭圆 ，过点 作斜率不为 的直线 与椭圆 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，连接 交 轴于点 ，求 的面积的最大值.

例题2的设置是一个单纯的求过定点的问题，但是如何设直线方程也对题目的后续计算产生影响，例

如，先求直线 和直线 的方程，再联立椭圆方程求点 和点 的坐标，再求直线 的方程，最后判断 是否过定点，这虽然是一种很好想的思路，但其计算量却会相当大。而如果想到直线 过定点，则可以直接设直线 的横截距式方程，再根据直线 和直线 的交点的横坐标为定值 ，即可快速求出直线 过定点，经过比较，可以让学生深刻认识圆锥曲线背后的背景知识再简化计算中的巨大作用。

例2. 已知椭圆 ， ， 与 交于 ，求证：直线 恒过定点.

例题3设置一道小题，本着小题小做的原则，这题直接使用结论即可，而不再需要十分繁杂的计算，

进一步巩固今天探究的内容。

例3. 已知椭圆 ， ，过点 作斜率不为 的直线 与椭圆 交于 两点， ， 与 交于点 ，则 _____________________.

例题 设置一道极点极线特殊位置的题型，即过一定直线上的动点作椭圆的两条切线，证明切点弦所

在的直线过定点，事实上，此定点为定直线所对应的极点，反之，题中所给定直线为此定点所对应的极线。学生这一节课所学的内容随着本题的解决会进一步的加深印象。

例4. 直线 ，椭圆 ， 为直线 上一动点，过点 作椭圆 的两条切线，切点分别为 ，求证：直线 恒过定点.

课后设置两道解答题供学生巩固加深，题型设置与例题有所不同，本质上是样的，希望学生能真正巩

固本节课所学内容。

课后练习：

1. 为 轴上一定点， 为抛物线 上两点， 的斜率不为 ， 轴评分 ，求证：直线 恒过一定点.

2. 已知椭圆 ，过点 的动直线 与椭圆 交于不同两点 ，在线段 上取点 ，满足 ，求点 的轨迹方程.

圆锥曲线复习