选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的几何性质》优秀教案

选修1－1《第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的几何性质》优秀教案

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)

2．难点：抛物线的几何性质的应用．

(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)

3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．

(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)

三、活动设计

提问、填表、讲解、演板、口答．

教学过程

【情境设置】

由一名学生回答，教师板书．

问题 抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是 ．

与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．

下面我们根据抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质．

【探索研究】

1．抛物线的几何性质

（1）范围

因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

（2）对称性

以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

（3）顶点