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人教B版数学选修1－2《第三章 数系的扩充与复数的引入 本章小结》优质课教案
二. 知识梳理
一、复数的有关概念
1. 复数的有关概念及分类
形如a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和
_______．若 ，则a＋bi为实数；若 ，则a＋bi为虚数； 若_____________，则a＋bi为纯虚数． 虚数单位i ，规定：_______
2．复数相等：a＋bi＝c＋di ? (a，b，c，d∈R)．
3．共轭复数：a＋bi与c＋di 共轭 ? (a，b，c，d∈R)．
4．复数的模：向量O的长度叫作复数z＝a＋bi的模， 记作|z|或|a＋bi|，
即|z|＝|a＋bi|＝_________
※ |z1－z2|表示在复平面内 的距离
二、复数的几何意义
1．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面。在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示虚数。
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 eq ﹨o(OZ,﹨s﹨up6(→)) .
三、复数的运算
复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. 则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法： eq ﹨f(z1,z2) ＝ eq ﹨f(a＋bi,c＋di) ＝ eq ﹨f(?a＋bi??c－di?,?c＋di??c－di?) ＝ eq ﹨f(ac＋bd,c2＋d2) ＋ eq ﹨f(bc－ad,c2＋d2) i(c＋di≠0)．
⑤ i具有周期性:
⑥常用结论：