选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》精品课教案

选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》精品课教案

教学过程：

情景创设

问题：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎，则C必定是在撒谎。为什么？

讲授新知识

反证法定义：一般地，假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

教学例题

例1：写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”

用反证法证明：“方程 ，且 都是奇数，则方程没有整数根”正确的假设是是方程存在实数根 为

A、整数 B、奇数或偶数

C、自然数或整数 D、正整数或负整数

2、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是

A、假设 都是偶数

B、假设 都不是偶数

C、假设 至少有一个是偶数

D、假设 至多有两个是偶数

3、在用反证法证明“两条相交直线有且只有一个交点”时的反证应 分为 和 。

例2：已知三个正数 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，但不成等差数列，求证： SKIPIF 1 < 0 不成等差数列.

点评：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题的反面比 较具体，适用反证法。

例3：用反证法证明关于 的方程 ， ， ，当 或 时，至少有一个方程有实根。

点评：结论中含有“至少”“至多”“不可能”等问题多采用反证法。

技法点拨：应用反证法常见的“结论词”与“反设词”

例4：求证方程 有且只有一个根。

点评：唯一性命题解题时需考虑两面性，存在性，唯一性。

巩固练习：课本 练习1、2

作业：课本 习题2.2 A组1、2、B组1