人教B版选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教案设计

人教B版选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优秀教案设计

过程与方法：体验通过实例分析和阅读自学探究反证法的含义、反证法证明命题的基本步骤的过程，培养学生的自学、阅读能力和逻辑思维能力。

情感、态度、价值观：让学生感悟教学与日常生活的联系，激发学生学习数学

的兴趣

【教学重点和难点】

重点：会用反证法证明问题，了解反证法的思考过程。

难点：用反证法证明时在推理过程中发现矛盾所在。

【教具】 多媒体辅助教学。

【教学设计】

教学过程 设计意图 一、创设情境，引入新课

小故事：中国 古代有一个叫 《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？

王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。

问1：王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的思考问题的方法？ 从小故事入手，不仅能激发学生的兴趣，也能更好的说明反证法的推理思想。 二、探索新知，得出概念

问2：你能概括出反证法的定义及步骤吗？

反证法的定义：一般的，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

证明步骤：

（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾；

（3）结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

利用小故事的推理方法引导学生概括出反证法的定义、步骤，同时教师加以补充说明。 三、分析讲解，应用知识 试说出下列结论的否定

a是实数

a大于2

至少有2个最多有一个

问4：否定结论的主要用的是什么思想？常见特殊反设的结论有哪些？

练习：1用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是：：　　　　。

2、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是　　　　　　　　　　　　　。