人教B版数学选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优质课教案

人教B版数学选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》优质课教案

学生活动设计思路

学生活动设计依据循序渐进，针对性提问，学生独立回答，体现一对一活动，同桌共同完成较高层次的问题，体现学生活动一对二，合作交流，组内共同完成，教师在学生的展示下帮助归纳总结，体现活动设计的一对全体。

适当的评价体系

本节课评价实施为小组评分机制，分别在补充回答、小组展示、快速回答、归纳总结给予学生展示机会，分别赋分，课堂教学结束时评选本节课的最优小组。

五、教学过程结构流程图

《反证法》教学设计

课题 反证法 课型 新授课 教学对象 高二学生 课时 本节课设计为第1课时 一、教学分析 1、教材分析

（ 本课是人教B版数学选修1—2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容，是反证法部分。

“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，也是学数学、做数学的基本功。这一部分的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。

证明一般包括直接证明与间接证明。“直接证明”的两种基本方法是综合法和分析法，它们是解决数学问题常用的思维方式；“间接证明”的一种基本方法是反证法，但是反证法的应用需要逆向思维，这是学生学习的一个难点。所以，本课的关键是让学生在动脑思考、动手证明的过程中体会反证法的思维过程，建立应用反证法的感觉。

学情分析

本节内容在初中就有接触，反证法的逻辑结构并不复杂，但用反证法证明数学问题却是学生学习的一个难点。究其原因，主要是反证法的应用需要逆向思维，但在中小学阶段，逆向思维的训练和发展都是不充分的。

所教学生是理科普通班，数学思维一般，对于反证法证明简单命题问题不大。但由于学生对数的了解不多，研究不够，所以例1有困难。例2是对空间几何中线面平行的判定定理的证明，由于学生对立体几何知识遗忘太多，所以解决这个问题还是困难重重。

3、设计思想

本节课的设计遵循问题引领的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过提出问题，合作讨论，合情推理，操作确认，归纳出反证法的概念：反证法的基本步骤：反证法的应用关键；适合用反证法证明的四类问题：将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力。

认知分析：学生已经掌握了合情推理和演绎推理和直接证明的方法，形成了学生思维的“最近发展区”.

能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强. 二、教学目标 本节课教学应实现如下教师教学目标以及学生学习目标：

(一)知识与技能（直接目标）

通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

（二）过程与方法（发展性目标）

1、了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

（三）情感态度与价值观（可持续性目标）

（1）在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。

（2）通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。