人教B版数学选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优质课教案

人教B版数学选修1－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优质课教案

综合法和分析法的概念及区别

自主学习：

一：知识回顾

合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。

演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为 真的推理叫演绎推理

二：课题探究

1. 直接证明: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.

2. 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.

3. 分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法.

4.综合法的证明步骤用符号表示:

(已知) (结论)

5.分析法的证明“若A成立,则B成立”的思路与步骤;

要正(或为了证明)B成立,

只需证明 成立( 是B成立的充分条件).

要证 成立,

只需证明 成立( 是 成立的充分条件).

… ,

要证 成立,

只需证明A成立(A是 成立的充分条件)..

A成立, B成立.

三: 例题解析

例1: 已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc

证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc.

又因为c2+b2 ≥2bc,b>0

所以b(c2+a2)≥ 2abc.