选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》精品课教案

选修1－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》精品课教案

教学重点：综合法、分析法

教学难点：不等式性质的综合运用

一、复习引入：

1．重要不等式：

如果

2．定理：如果a,b是正数，那么

3 公式的等价变形：ab≤ ，ab≤（ ）2

4． ≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；

5．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论

比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论

二、讲解新课：

（一）1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法

2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：

3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

（二）1 分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法

2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：

3．分析法的思维特点是：执果索因

4．分析法的书写格式：

要证明命题B为真，

只需要证明命题 为真，从而有……

这只需要证明命题 为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A为真

而已知A为真，故命题B必为真

二、探索新知