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人教B版选修1-2《第一章 统计案例 1.2 回归分析》优秀教案设计
教学重点,难点
线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法.
教学过程
一.问题情境
1. 情境:对一作直线运动的质点的运动过程观测了 次,得到如下表所示的数据,试估计当x=9时的位置y的值.
时刻 /s 位置观测值 /cm 根据《数学 (必修)》中的有关内容,解决这个问题的方法是:
先作散点图,如下图所示:
从散点图中可以看出,样本点呈直线趋势,时间 与位置观测值y之间 有着较好的线性关系.因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.根据线性回归的系数公式,
可以得到线性回归方为 ,所以当 时,由线性回归方程可以估计其位置值为
2.问题:在时刻 时,质点的运动位置一定是 吗?
二.学生活动
思考,讨论:这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确地反映 与 之间的关系, 的值不能由 完全确定,它们之间是统计相关关系, 的实际值与估计值之间存在着误差.
三.建构数学
1.线性回归模型的定义:
我们将用于估计 值的线性函数 作为确定性函数;
的实 际值与估计值之间的误差记为 ,称之为随机误差;
将 称为线性回归模型.
说明:(1)产生随机误差的主要原因有:
①所用的确定性函数不恰当引起的误差;
②忽略了某些因素的影响;
③存在观测误差.
(2)对于线性回归模型,我们应该考虑下面两个问题:
①模型是否合理(这个问题在下一节课解决);
②在模型合理的情况下,如何估计 , ?
2.探求线性回归系数的最佳估计值: