选修2－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》精品课教案

选修2－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》精品课教案

4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.

5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．

知识梳理：

教学重难点：定点、定值问题

教学过程：

考点一：轨迹问题，存在性探索问题

题型：选择、填空、解答　　　分值：5～12分　　　难度：中等

热点：利用定义、待定系数法、直接法等求圆锥曲线的标准方程

考向一　轨迹方程的求解

例1 (1)已知F(1，0)，P是平面上一动点，P在直线l：x＝－1上的射影为点N，且满足 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(PN,﹨s﹨up6(→))＋﹨f(1,2)﹨o(NF,﹨s﹨up6(→)))) · eq ﹨o(NF,﹨s﹨up6(→)) ＝0，求点P的轨迹C的方程．

(2)直角坐标平面上，O为原点，M为动点，| eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) |＝ eq ﹨r(5) ， eq ﹨o(ON,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨f(2﹨r(5),5) eq ﹨o(OM,﹨s﹨up6(→)) . 过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1， eq ﹨o(OT,﹨s﹨up6(→)) ＝ eq ﹨o(M1M,﹨s﹨up6(→)) ＋ eq ﹨o(N1N,﹨s﹨up6(→)) . 记点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．

考向二　存在型探索性问题

例2 过椭圆Γ： eq ﹨f(x2,4) ＋ eq ﹨f(y2,3) ＝1外一点P(x0，y0)(x0≠±2且y0≠0)向椭圆Γ作切线，切点分别为A，B，直线AB交y轴于M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k0.

(1)当点P的坐标为(4，3)时，求直线AB的方程．

(2)当x0≠0时，是否存在常数λ，使得 eq ﹨f(1,k1) ＋ eq ﹨f(1,k2) ＝ eq ﹨f(λ,k0) 恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由

[小结] 解析几何中存在型探索性问题的解法和其他存在型探索性问题解法的思路是一致的，即在假设存在的情况下进行计算和推理，根据得出的结果是否合理确定存在与否．

考点二 圆锥曲线中定点、定值问题

题型：解答　　　分值：12分　　　难度：较大

热点：证明直线或曲线过定点，证明特定的量为定值

考向一　定点问题

例3 已知定圆A： eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋﹨r(3))) eq ﹨s﹨up12(2) ＋y2＝16，动圆Μ过点B eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨r(3)，0)) ，且和圆A相切，设动圆圆心M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程．

(2)设不垂直于x轴的直线l与曲线E交于不同的两点Ρ，Q，点Ν eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(4，0)) .若Ρ，Q，Ν三点不共线，且∠ΟΝΡ＝∠ΟΝQ(O为坐标原点)，证明：动直线l经过定点．

考向二　定值问题

例4 已知椭圆C： eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq ﹨f(﹨r(2),2) ，直线x－y－ eq ﹨r(2) ＝0被圆x2＋y2＝a2截得的弦长为2.