人教B版选修2－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念》优秀教学设计

人教B版选修2－1数学《第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念》优秀教学设计

会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系.

重点难点

教学重点：曲线的方程和方程的曲线的概念

教学难点：对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解.

教学过程

一．复习引入

问题1：直线x－y＝0与方程x－y＝0有何关系？

对如图所示的一、三象限的角平分线有：

(1) 直线上点的坐标都满足方程x－y＝0；

(2)以方程x－y＝0的解为坐标的点都在直线上.

问题2：方程y= 与曲线有何关系？

问题3：以原点为圆心，1为半径的半圆与方程 有何关系？

二．新课讲解

问题4：曲线y＝x2 与方程y＝x2 有何关系？

⑴如果点M(x0, y0) 在抛物线上，则一定有y0＝x02，即(x0, y0)一定是方程y＝x2的解；

(2)如果(x0, y0))是方程y＝x2的解，即y0＝x02，则点M(x0, y0)一定在这条抛物线上.

三．引出定义

1.曲线的方程和方程的曲线

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C ( 包括直线 )上的点与一个二元方程F (x, y)＝0的实数解有如下的关系：

⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

⑵以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

2.对“曲线的方程和方程的曲线”的理解

(1)如果曲线C的方程是f (x, y)＝0，点P0(x0, y0)在曲线C上(f(x0, y0)＝0；

(2)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (曲线的纯粹性)