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选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积》优秀教案
①教材中直接从空间向量夹角概念及范围开始。在教材的注释中，提到“一条直线在空间有自己固定位置，而一个向量在空间可平行移动，没有固定位置”。这也就是在说，空间向量平移后成为平面向量，任意两个空间向量都是共面的，因此学习空间向量数量积可以类比平面向量的数量积。
②教材中的三道例题设计的目的，分别是巩固夹角概念，应用空间向量数量积解决几何问题以及在建立基底的方法上，应用数量积运算。
【学情分析】
学生在必修四中学习了平面向量的数量积运算，掌握了应用平面向量数量积解决夹角，长度等问题。是从平面向量向空间向量推广的过程，通过类比的方式，得出空间向量数量积的相关概念、运算律。在例题中体会建立基底的方法的应用，体会数量积运算在处理立体几何中垂直关系的重要性。学生在做题中，公式的代入及运算比较容易，准确的找到一组基底将立体几何问题等价转化为向量问题成为了解题障碍。
二、教学目标
【知识与技能目标】（1）理解空间向量的夹角概念 。
（2）会空间向量的数量积运算。
（3）会利用空间向量数量积解决例题几何中的简单问题。
【过程与方法目标】引导学生运用类比平面向量的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
【情感态度与价值观目标】通过空间向量在立体几何中的应用，学生的空间想象力得到锻炼，感悟数学思想（数形结合、化归转化等）能力，体会解决问题逐步提高的成功感。
【教学重点】 空间向量数量积的运算。
【教学难点】 将立体几何问题等价转化为向量问题。
三、教学过程
教学
环节
教学内容
师生活动
设 计 意 图
复习
引例
概念形成
自主
建构
概念形成
解决引例的问题