选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理》精品课教案

知识与技能：

1.掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义，具体要求：（1）能写出给定向量的坐标；（2）给出坐标能画出表示向量的有向线段；

掌握向量的坐标与表示该有向线段起、终点坐标的关系，具体要求：（1）知道起点在坐标原点时，向量的坐标就是终点的坐标；（2）i ，j ，0

理解向量与坐标之间是一一对应关系。

过程与方法：

学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。

情感态度与价值观：

在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣。

重点：平面向量坐标表示的定义

突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想.

难点：对平面向量坐标表示生成过程的理解

突破办法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然、合理

【教学过程】

一、知识再现、学习准备

平面向量基本定理：

如果 是同一平面内的两个不共线非零向量，那么对于平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 λ1 +λ2 。

(1)我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不唯一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底 的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是由 a, 唯一确定的数量。

二、教学过程设计.

（一）问题情境1：倾斜角为30度的斜面上，质量为100kg的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解?

设计说明：引出课题。回顾向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫。

向量坐标表示的定义探究

提出问题