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选修2-1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算》优秀教案
知识点一 空间向量的概念
1.在空间中,把具有大小和方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度或模.
空间向量也用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模,向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可记作,其模记为|a|或||.
2.几类特殊的空间向量
名称
定义及表示
零向量
起点与终点重合的向量叫做零向量,记为0
单位向量
模为1的向量称为单位向量
相反向量
与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量,记为-a
相等向量
方向相同且模相等的向量称为相等向量,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量
共线向量或平行向量
有向线段所在的直线叫做向量的基线.如果空间中一些向量的基线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量
知识点二 空间向量的加减运算及运算律
1.类似于平面向量,可以定义空间向量的加法和减法运算.
=+=a+b,
=-=a-b.
2.空间向量加法交换律
a+b=b+a,
空间向量加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c).
知识点三 数乘向量运算