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人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量的线性运算》优秀教案设计
【重点难点】
重点是共线向量定理及其推论的理解和运用；难点是共线向量定理推论的理解。
【学习过程】
课前自主学习（预习教材P86~ P87，找出疑惑之处）
复习1： 实数与平面向量的积：
实数λ与向量a的积是一个 ，记作 ，其长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝ .
(2)当λ＞0时，λa与a ；当λ＜0时，λa与a ；当λ＝0时，λa＝ .
复习2：在平面上，什么叫平行向量？什么叫共线向量？
在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是
【合作探究】
探究任务一：空间向量的数乘运算
和平面向量一样，实数与空间向量的积定义如下：
实数λ与空间向量a的积是一个 ，记作 ，其长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝ .
(2)当λ＞0时，λa与a ；当λ＜0时，λa与a ；当λ＝0时，λa＝ .
试一试：课本89页练习1题
※ 典型例题
例1. 如图,已知空间四边形中,向量,,,若为的中点,为 的重心,试用表示下列向量:
⑵
变式练习：已知，如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M是CC1的中点，G是AC1的三等分点，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.
探究任务二：空间向量的共线问题
问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？
新知：空间向量的共线问题：
1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.