人教B版数学选修2－1《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优质课教案

人教B版数学选修2－1《第二章 圆锥曲线与方程 本章小结》优质课教案

学生存在问题：1．学生对题中的直线、圆、椭圆三者之间的关系梳理不清，解答时思路无序，导致解答繁乱，计算出错；2．审题不清，认识僵化；3．不会将几何条件分析转化后再翻译；4．对含字母运算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足，主要表现为：一是不会利用第（Ⅰ）问的结论减少参与运算的字母个数，使运算无果而终；二是不会选用主变量表示点的坐标；三是求直线的斜率时，对其他字母的无关性预判不够而导致盲目运算。

具体解决办法：习题针对性明确，夯实基础知识，提高“翻译”能力，强化解方程组的能力，总结答题模板，规范答题过程。

三、设计思想

由于这部分知识形象直观，但计算量大，学生对这部分知识认识僵化.在教学时,我有意识地引导学生利用“自然”解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,进行点评,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过针对性练习,强化对圆锥曲线定义的理解和性质的掌握， 培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性,提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.

3．借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神。

五、教学重点与难点

教学重点：形化为数，渗透解决圆锥曲线问题中的“设而不求”，和“设而求”的思想方法，对处理最值问题有哪些方法。

教学难点：如何提高学生的运算能力.

六、教学方法

多媒体课件辅助。教师进行引导，学生发现讨论总结。

七、教学过程设计

例1．设点 ，动圆 经过点 且和直线 相切，记动圆的圆心 的轨迹为曲线 .

(1)求曲线 的方程；

(2)过点 作互相垂直的直线 ， 分别交曲线 于 , 和 , .求四边形 面积的最小值．

设计意图：例1主要以教师讲授为主，引领式教学。学生先思考，学生回答教师板书过程。本例题采用“设而不求”的思想表达出面积公式，启发学生思考最值的处理采用基本不等式的方法。我有意识地引导学生利用“自然”解题方法处理习题, 针对学生做题中产生的问题,进行点评，总结答题模板，规范答题过程。

例2已知椭圆 的中心在原点，一个焦点 , 且长轴长与短轴长的比是 .

(1)求椭圆 的方程；

(2)若椭圆 上在第一象限的一点 的横坐标为 ，斜率为 的直线 与椭圆 交与 , 两点，

求 面积的最大值.

设计意图： 例2由学生思考后黑板板书，仍然是“设而不求”的思想表达出面积公式，启发学生采用二次函数配方的方法解决最值问题。引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

例3设椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，离心率为 .过点 的直线交椭圆 于 , 两点，且 ,求当 的面积达到最大值时直线和椭圆 的方程.

设计意图：例3由学生思考后,教师带领学生共同思考，本题在“设而不求”解决不了时也可以“设而求”，问题得到解决。本题强化对圆锥曲线定义的理解和性质的掌握， 培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性,提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申,精心设问引导学生思考解题的方法。