选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优秀教案

选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优秀教案

3.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高.

教学重点：

理解空间向量求解空间角的一般方法，并能利用空间向量解决空间角问题。

教学难点：

线面角、二面角的化归。

教学过程

一、复习引入

1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）

2．向量的有关知识：

（1）两向量数量积的定义：

（2）两向量夹角公式：

（3）平面的法向量：与平面垂直的向量

二、知识讲解与典例分析

知识点1：异面直线所成的角（范围： ）

（1）定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a′与b′，那么直线a′与b′ 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.

（2）用向量法求异面直线所成角

设两异面直线a、b的方向向量分别为 和 ，

问题1： 当 与 的夹角不大于90°时，异面直线a、b 所成

的角 与 和 的夹角的关系？

问题 2： 与 的夹角大于90°时，，异面直线a、b

所成的角 与 和 的夹角的关系？

结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为