选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》精品课教案

㈡过程与方法： 经历规律方法的形成推导过程，解题的思维过程，体验向量的指导作用。

㈢情感与价值观：通过学习向量及其运算由平面向空间推广过程，逐步认识响向量的科学价值，应用价值和文化价值，提高学习数学兴趣，数理学好数学的信心。

二、重点、难点、考点：

重点：向量法求解线线、线面、面面的夹角．

难点：线线、线面、面面的夹角与向量的应用．

考点：线线、线面、面面的夹角求法问题

三、知识链接：

1．空间角

角的分类 定义 范围 异面直线

所成的角 设a，b是两条异面直线，过空间任一点O作a′∥a，b′∥b，则a′与b′所夹的锐角或直角叫做a与b所成的角. (0°，90°] 直线与平面

所成的角 直线与它在这个平面内的射影所成的角. [0°，90°] 二面角的

平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成 [0°，180°]

2、空间角的向量求法

角的分类 向量求法 图形 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，

则cos θ＝| |＝-------------- 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n则sin φ＝|cos |＝-----------

二

面

角 若AB、CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的异面直线(垂足分别为A、C)，则二面角的大小就是 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) 与 eq ﹨o(CD,﹨s﹨up6(→)) 的夹角cos θ＝cos〈 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ， eq ﹨o(CD,﹨s﹨up6(→)) 〉＝--------------- 设二面角α－l－β的平面角为θ，平面α、β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝------------ ＝ eq ﹨f(|n1·n2|,|n1|·|n2|) 四、课例分析探究（独立、合作、点评）

例1、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值．

例2、如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 eq ﹨r(2) a，求AC1与侧面ABB1A1所成角的大小．

例3、(2011·湖北高考)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．

(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；

(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，

求tan θ的最小值．