人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优质课教案

人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2 空间向量在立体几何中的应用（通用）》优质课教案

使学生经历建系求解过程，体会向量方法在研究几何问题中的作用。通过解题，学生的空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力及化归与转化思想得到锻炼，从而提升了学生的思维品质。

情感态度与价值观：

进一步发展学生空间想象能力和几何直观能力，同时让学生认识到向量是一种重要的数学工具，“向量是躯体，运算是灵魂”，“没有运算的向量只能起到路标的作用”，又树立了学生学好立体几何的兴趣和信心。

教学重难点：

重点：通过空间向量知识解决一些复杂的立体几何中的位置与度量关系的问题；

难点：如何将立体几何中的问题转化为空间向量的知识解决；

教学过程：

一、导入

1. 情景导入(幻灯片展示)：

设计意图：通过多媒体展示设计宏伟的建筑，飞架的桥梁，曲折的轨道，高大的工程机械……说明生活中都会遇到许多立体几何问题，这些问题都与空间向量有着密切的关系。吸引学生眼球，提高学习兴趣。

2.复习导入：

教师：如何用向量表示空间位置关系？请填写下列横线（幻灯片展示）

设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则

①线线平行　 ；

线面平行　 ；

面面平行　 .

②线线垂直　 ；

线面垂直　 ；

面面垂直　 ;

学生分小组讨论，填写结果如下：

设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v则

①线线平行　l∥m?a∥b?a＝kb，k∈R

线面平行　l∥α?a⊥u?a·u＝0

面面平行　α∥β?u∥v?u＝kv，k∈R