选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教案

选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教案

教学目标分析

知识与技能目标：了解空间向量坐标的定义，掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算，会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直.

过程与方法目标：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解.

情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质.

教学重点：向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算.

教学难点：空间向量坐标的定义及应用.

学习对象分析

本节课面对的是高中二年级的学生，这个阶段的学生具备一定的数学学习能力，思维活跃。在必修五这本教材中，学生已经学过了平面向量，同时已经掌握了平面向量的直角坐标运算，教师及时抓住学生熟悉的心理开展教学，就会取得很好的教学效果.

教法和学法分析

教法分析

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课采用启发式的教学方法 ,并充分利用多媒体辅助教学.通过复习平面向量的相关知识，教师引导学生一个向量在平面和空间中的表达方式虽然不同，但是实质没有改变，在二维、三维空间都是这样定义的，不同点仅是向量在维数不同时具有不同的表达形式.在教学过程中，教师启发学生用类比的方法，鼓励学生主动思考、自主探索出结论，这对于学生记住结论有很大的帮助.

学法分析

学生通过类比的方法发现结论，利用结论解决问题.

教学过程

复习引入

（1）在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量，，这时，我们就在坐标平面内建立了一个正交基底.

（2）在坐标平面内，任作一向量（用有向线段表示），由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对，使得，就是向量在基底下的坐标，即.

【设计意图】：由同学们熟悉的问题引入，利用学生类比的方法学习新知识.在回答问题的过程中，复习旧知，从而引入本节课内容.

新课讲解

由教师给出概念

1、空间直角坐标系

（1）建立空间直角坐标系，分别沿轴，轴，轴的正方向引单位向量，，，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底，这个基底叫做单位正交基底.

（2）单位向量，，都叫做坐标向量.

（3）空间直角坐标系，也常说成空间直角坐标系.

在空间直角坐标系中，任一向量，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组，使，，，分别为向量在，，方向上的分向量，有序实数组叫做向量在此直角坐标系中的坐标，简记作，.