选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》精品课教案

教学重点：空间向量的直角坐标运算

教学难点：空间向量直角坐标运算的应用

2. 教学目标分析

2.1 知识与技能目标

通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的平行和垂直条件，并能应用这些知识解决简单几何问题.

2.2 过程与方法目标

通过将空间向量运算与平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比和数形结合的数学方法

2.3 情感态度与价值观

通过空间直角坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思维素养；通过教师的引导、学生的探究，激发学生求知欲和学习兴趣，是学生经历数学思维的全过程，品尝到成功的喜悦。

3 学情分析

3.1 学生学习本课内容的基础

本课的学习对象时高二理科学生，他们已经掌握平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备一定的观察、分析解决问题的能力，但是在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺。所以通过教师的引导，学生的自主探索，不断完善自我的认知结构。

3.2 学生学习本课内容的能力

具有一定的画图能力，图形思维和代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。

3.3 学生学习本课内容的心理

本课内容学生容易接受，学生在学习的过程中，会有很强的求知欲和成就感，对培养教学思想有推动作用。

3.4 学法分析

在教学过程中通过复习导入、类比推广，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主题地位。

4. 教学过程设计

4.1 回忆旧知，引入课题

师：上节课我们学习了空间向量基本定理，请同学们回忆空间向量基本定理的内容。

生1：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组（x,y,z）,使p=xa+yb+zc.

师：很好！空间向量基本定理可以概括为：空间任一向量可以用不共面的三个向量唯一线性表示。那么，请同学们回忆：空间向量基本定理是由什么类比推广而得到的？

众生：由平面向量基本定理类比推广得到。（PPT显示）

师：很好！再请同学们回忆，在学习平面向量时，常用有向线段表示向量，除此外向量还可以用什么表示？