人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教学设计

人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教学设计

【学习重点】空间向量运算的坐标表示

【学习难点】空间向量运算的坐标表示的应用

【知识链接】高一必修四已经学过平面向量的坐标运算很多公式和定义的理解都可以用类比的方法来理解今天的课程

a＋b＝ (x 1＋x2, y 1＋y2） a－b＝(x 1＋x2, y 1＋y2）

a·b＝x 1x2 ＋ y 1y2 a∥b?x 1 y2 －x2 y 1=0

a⊥b?x 1x2 ＋ y 1y2=0

【教学过程】（通过牛刀小试和接力提问学生自己解决基本公式，通过合作探究解决重点知识，最后通过好礼大奉送来提升能力及应用。）

一、汇报展示

二、课前小测

三、牛刀小试

1．设M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若 eq ﹨o(OM,﹨s﹨up13(→)) ＝ eq ﹨o(AB,﹨s﹨up13(→)) ，则点B应为(　　)

A．(－1,3，－3)　 B．(9,1,1)

C．(1，－3,3) D．(－9，－1，－1)

2．已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，＝120°，则k＝__________.

四、接力问答（调动积极性，增加自信）

五、合作探究(突破重点)

题组一：空间向量的坐标运算

例1 已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，a－b，a·b，(2a)·(－b)，(a＋b)·(a－b)．

跟踪训练：设a＝(1，－2,4)，求同时满足下列条件的向量x：①x⊥a；②|x|＝10；③x在yOz平面上．

题组二：空间向量平行与垂直条件的应用

例2、已知a ＝（ 1，2， ） , b ＝（ ，－ ，1 ）,

c ＝（－2，3，－ ）, d ＝（1，－ ， ）

证明：a⊥b，c∥d.

跟踪训练：2．已知空间三点A(－2,0,2)，E(－1,1,2)，F(－3,0,4)，设a ＝ eq ﹨o(AE,﹨s﹨up13(→)) ，b＝ eq ﹨o(AF,﹨s﹨up13(→)) ，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

题组三：空间向量的夹角问题