人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教案设计

人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优秀教案设计

4.会用中点坐标公式解决有关问题。

教学重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算

教学难点：向量坐标的确定

教学方法：讨论法．

教具准备：多媒体投影．

教学过程：

复习回顾

　　空间向量基本定理

探索研究

　　1、空间右手直角坐标系的概念

　　⑴单位正交基底　如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用{i,j,k}表示。

⑵空间直角坐标系O－xyz　在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们说建立了一个直角坐标系O－xyz，点O叫做原点，向量i,j,k叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面。

⑶空间直角坐标系的画法　　作空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°),∠yOz＝90°。

注：在空间直角坐标系O－xyz中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

⑷空间向量的坐标表示　　给定一空间直角坐标系和向量a，且设i,j,k为坐标向量（如图），由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（a1,a2,a3）叫做向量a在此直角坐标系中的坐标，可简记作a＝（a1,a2,a3）。

　在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任一点A，对应一个向量 ，若

则有序数组(x,y,z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记为A(x,y,z)，其中x叫做A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标，写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。

　　⑸空间任一点P的坐标的确定　　过P分别作三个与坐标平面平行的平面（或垂面），分别交坐标轴于A、B、C三点，|x|=|OA|,|y|=|OB|,|z|=|OC|,当 与i方向相同时，x＞0，反之x＜0，同理可确定y、z（如图）

　　例1已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别是BB1和DC的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标。

　　分析：要求点E的坐标，过点E与x轴、y轴垂直的平面已存在，只要过E作平面垂直于z轴交E‘点，此时|x|＝ |y|＝ |z|＝ ，当 的方向与x轴正向相同时，x＞0，反之x＜0，同理确定y、z的符号，这样可求得点E的坐标。

　　解：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，

A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，,D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)

2、向量的直角坐标运算

注：

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