人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优质课教案

人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.4 空间向量的直角坐标运算》优质课教案

2、通过向量的坐标运算获得空间向量平行和垂直条件的过程中，体会类比、数形结合和特殊到一般的思维方法；

3、在探究向量由平面到空间的推广的小组合作学习中，体会向量的科学和应用价值，提高学生学习数学的兴趣，培养数学运算、直观想象的数学核心素养.

教学重点 空间向量的坐标运算、平行和垂直条件知识的形成.

教学难点 空间向量的坐标的确定和公式的作用.

教学方法 启发探究式

教学过程

知识回顾

在平面直角坐标系xOy中，观察给定的向量 ，起点O(0,0)，终点A（3,2）, 分别取与x轴、y轴同方向的单位向量 构成该平面的一组单位正交基底{ } ，你能否将 在向量 方向上分解，写出线性表达式 = ，

按照向量的坐标定义得到向量 的坐标： =

师生活动

教师从回顾必修4 平面向量的知识结构开始，对应选修2-1所学空间向量的知识，体会教材的系统化和知识的体系化，关注教材的同时，也兼顾学生已有知识认知，从学生熟悉的知识出发，引导学生思考向量的概念、平面向量基本定理、向量在正交单位基底下的坐标表示等知识

引导学生思考在学完空间向量的概念、运算和基本定理之后继续研究的问题，提出知识形成问题1关于空间向量如何用直角坐标表示的问题，

设计目的

引导学生迅速进入课堂学习的状态，激发学生的学习积极性，尝试类比学习的方法，体会数学知识之间的相互联系，调动学生的数学思维活动。

二、知识形成

【探究活动一】空间向量的直角坐标定义及运算

问题1：思考在空间直角坐标系 Oxyz中， ， ， ,你能否画出向量 、 、 ，并尝试类比出平面向量坐标的定义，得出这三个空间向量的坐标表示..

类比试一试

空间向量的直角坐标定义：

在空间直角坐标系Oxyz中， 分别取 作为空间向量的一组单位正交基底 ，对于任意空间向量 ，按照空间向量的分解定理，存在唯一有序是数组 ，使得 = ，把 就叫空间向量 的坐标.

师生活动

教师提出四个问题，由浅入深引导,给学生参与的机会；学生积极思考，探究并回答问题.

设计目的

回顾二维直角坐标系下平面向量的坐标定义，由学生熟悉的问题层层递进，引导学生类比想到三维空间直角坐标系，利用空间向量分解定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在唯一的有序实数组 ，使 。得到空间向量的坐标定义.是对必修2中空间向量直角坐标系再认识，也是对向量的坐标表示的再认识，进而为研究空间向量的坐标运算和向量平行垂直条件的探究打下铺垫.

问题2： 定义了平面向量的直角坐标表示后，就可以用坐标来表示平面向量的相关运算.