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选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积》精品课教案
掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算率；
初步掌握空间向量数量积的用途，会用它解决立体几何中的一些简单的长度与角度的计算问题.
【过程与方法】
经历概念的形成过程、经历用向量方法解决某些简单的几何问题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用，体会向量是一种解决几何问题的有利工具，并鼓励学生灵活选择运用向量法解决立体几何问题，使学生亲身体验数学发现和创造的历程.
【情感态度价值观】
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生领略数学严谨、基础、系统、实用的魅力.
三、教学重点、难点
【重点】空间两个向量的夹角、异面直线及异面直线所成角、空间两个向量数量积的概念，数量积计算方法以及简单应用．
【难点】空间两个向量数量积的应用：把立体几何问题转化为向量计算问题.
四、方法手段
1. 教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，引导学生独立自主地开展思维活动，并让学生展示相应的数学思维过程，深入探究，并合作交流，创造性地解决问题，最终获得方法，培养能力.
2. 教学手段
教学中使用多媒体投影和白板来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
五、教学过程：
(一)创设情境，引入课题
通过电影《哈利波特》的图片，把小哈利和其他魔法学院学生骑的飞天扫帚理想化抽象成空间向量，引入空间向量成角问题.
构建数学模型:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如何确定 的夹角？
（设计意图：从学生感兴趣的问题出发，并以学生熟悉的正方体做为教学模型，使学生能愉快融入课堂，消除对新知的陌生感，进而顺利接受新知.）
?(二)类比探究，获得新知
预测学生回答：方法1.平移向量 ；方法2.平移向量 .
提问：还有其它平移向量的方法吗？
（设计意图：对于确定两个空间向量的夹角，学生易根据空间向量相等的定义通过平移向量来解决，困难是如何选择平移向量所到的确切位置．再通过讨论，使学生感受到空间向量平移的任意性，从而将对空间向量夹角的描述性认识过渡到理性的高度.）
强调向量始点重合
1．空间两个向量夹角的概念：