人教B版选修2－1数学《第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”（否定）》优秀教学设计

人教B版选修2－1数学《第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”（否定）》优秀教学设计

1．“非”的含义

逻辑联结词“非”(也称为“______”)的意义是由日常语言中的“______”“________”“____________”等抽象而来的．

【做一做1】下列词语与“非”的含义不同的是(　　)

A．是 B．不是

C．全盘否定 D．问题的反面

2．命题p的否定(非p)

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作______，读作“______”或“________”．

一般把如何由p的真假判定 p的真假总结为下表：

p p 真 ______ ______ 真

(1)p的否定是 p， p的否定是p，即p与 p是相互否定的．(2)命题“p且q”的否定是“ p或 q”；命题“p或q”的否定是“ p且 q”．

【做一做2】已知命题p：函数y＝sin x是奇函数，写出命题p的否定，并判断其真假．

3．存在性命题的否定

存在性命题p：?x∈A，p(x)；

它的否定是 p：__________.

否定存在性命题时，首先把存在量词改为全称量词，再对性质p(x)进行否定．

【做一做3】已知命题p：有些三角形是等腰三角形．写出命题p的非(否定)．

4．全称命题的否定

全称命题q：?x∈A，q(x)；

它的否定是 q：__________.

否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定．

【做一做4】已知命题q：矩形的对角线相等．写出命题q的非(否定)．

省略全称量词的全称命题的否定

剖析：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意．例如，q：实数的绝对值是正数．将 q写成：“实数的绝对值不是正数”就错了．原因是q是假命题， q也是假命题，这与q， q一个为真一个为假相矛盾．正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数”．为了避免出错，可用真值表加以验证．