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人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 本章小结》优秀教学设计
2.求斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）的常用方法①定义（见自主学习）②向量法
（1）教材上体现了向量的工具性，设向量 在平面 内的射影为 ，则直线与平面 夹角为 ，
（2）若平面 的法向量为 ，则 ，即
自学引导︵学生课前必须完成︶ 一、自主学习：（请同学们认真阅读课本106—107页，你一定能完成下列问题）
1.斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.
2.斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）.
二、自主练习：
已知 是平面 的斜线段， 是斜足，线段 垂直于 ， 为垂足，则直线 是斜线 在在平面 内的正射影，设 是 内通过点 的任意一条直线， 与 所成的角为 ， 与 所成的角为 ， 与 所成的角为 ，证明： .
三、你还有哪些不会的问题，请提出来让老师和同学帮你解决
独立思考后合作探究 例： 在平面 内，过该角的顶点 引平面 的斜线 ，且使 ，求证斜线 在平面 内的射影平分 及其对顶角.
巩固练习 1.已知单位正方体 ，写出对角线 分别与平面 ，平面 ，平面 所成的角，并求这些角的余弦。
2.已知长方体 中， ， ，求对角线 与长方体各面所成角的余弦值。
3.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为 ，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为 ，求斜线与平面所成角的大小。
4.已知一个平面通过一个角的平分线，求证角的两边与这个平面的夹角相等。
学习体会 本节课你学到了哪些知识和方法？ 达标测试：
1．在直三棱柱 中， ， 是线段 的中点， 是侧棱 上的一点，若 ，求 与底面 所成角的正切值.
2．已知长方体 中， ， 是侧棱 的中点，求 与底面 所成角的大小.
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（数学）选修2-1第 （三）章（空间向量与立体几何） 导学案
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