人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优质课教案

人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优质课教案

4.了解以上两种距离的关系和相互转化，并会求这两种距离

教学重点：点到平面、直线到与它平行的平面的距离的求法

教学难点：点到平面的距离的求法

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

教学方法：自主探究式和讲练结合法

内容分析：

本节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离和计算 这一节要求学生掌握点和平面、直线和平面的距离的概念 并能灵活运用勾股定理、正余弦定理和向量代数方法计算有关的距离 在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难 过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解 这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧 实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难 有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难 所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和三角能解决的问题，就不再使用向量方法了??

教学过程：

一、复习引入：

1 两个图形 与 之间距离的概念：

图形 内的任一点与图形 内的任一点间的距离中的最小值叫做图形 与 之间距离

问题1：构成空间图形的基本元素有哪些？

问题2：我们前面已经探讨过哪些空间基本元素的距离问题？

问题3：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？

结论1：空间任意两个相交图形的距离是0.

二、讲解新课：

1．空间中，两点间的距离公式

若 、 ，则 .

2.空间中，点到直线的距离公式

已知直线l,直线外一点P，点P到直线的距离d=________________________

3.空间中，点到平面的距离：即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 （转化为点到点的距离）

已知点 是平面 外的任意一点，过点 作 ，垂足为 ，则 唯一，则 是点 到平面 的距离

结论：连结平面 外一点 与 内一点所得的线段中，垂线段 最短