选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》精品课教案

【学法指导】空间向量的重要性主要体现在它的工具性，在使用中充分体会向量解决空间距离问题的优越性，同时必须熟练掌握向量的基本知识和技能。

课前预习

一、复习回顾

1. 空间中P、Q两点间的距离常转化为 .

2. 向量 在 上的投影的大小为： .

二、点到直线的距离：空间中，点A是直线l外一点，如何计算点A到直线l的距离？

1. 直线和直线外一点确定一个平面，此问题可转化为 问题；

2. 已知直线l过点P，方向向量为 （ 是非零向量）；

3. 向量 在 上的投影的大小为： ；

4. 点A到直线l的距离D，与向量 在 上的投影的大小有何关系？

5. 如何计算点A到直线l的距离？

三、点到平面的距离：空间中，点A是平面 外一点，如何计算点A到平面 的距离？

1. 已知平面 过点P，法向量为 ；

2. 向量 在 上的投影的大小为： ；

3. 点A到平面 的距离d，与向量 在 上的投影的大小有何关系？

4. 如何计算点A到平面 的距离？

课中学习

例 单位正方体ABCD-A1B1C1D1 ，（1）求点B到直线A1 C的距离.（2）求点C1到平面A1BD的距离.

练习 单位正方体ABCD-A1B1C1D1 ，E、F分别为B1B、D1D中点

（1）求直线CD1到平面A1BD的距离. （2）求平面A1BD与平面CB1D1的距离.

（3）求直线A1E与直线CF的距离. （4）求直线A1E与直线C1D的距离.

（5）求直线A1B与直线AC的距离.

课后检测

P为Rt ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，BA=3，AC=4，PA=1.求点A到平面PBC的距离.

2009-2010学年高二历史经济成长历程学业考试复习学案 编号：6 使用时间：2010、5、14 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：