人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教学设计

人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教学设计

二、教学重点与难点

重点：掌握用向量方法求点到平面距离。

难点：用向量方法求点到平面距离公式的推导，用等体积法求点到面的距离。

三、教学过程

（一）复习回顾

1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：建系，用向量运算，回答几何问题。

2、求平面法向量的步骤？

3、向量在立体几何中求角的基本应用：

①线线角：

②线面角：

③二面角：锐

钝

师：这节课我们学习用向量的方法解决空间中的距离问题。

探究新课

空间两点间的距离公式：A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则

点到平面的距离

如图点P为平面外一点，点A为平面内一点，平面的法向量为 ,过点P作平面 的垂线PO，记PA和平面 所成的角为 ，则点P到平面 的距离

典例分析

例：如图，在正方体 中，棱长为1，E为 的中点，求点 到平面 的距离。

（师生共同分析思路，让学生练，再课件演示过程）

巩固练习

练习：如图，在直三棱柱 中， ， ， ，求点 到平面 的距离。

（学生练习，板演，再评讲）