人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教案设计

人教B版选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.5 距离（选学）》优秀教案设计

【难点】

向量方法求点到面的距离.

【创设情景】

1.空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的.

2.距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的；⑶除两点间的距离外，其余总与垂直相联系.

3.求空间中的距离有⑴直接法，即直接求出垂线段的长度；⑵转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；⑶向量法求解.

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 页～第 页）

1.两点间的距离公式

设空间两点 ，则 .

2.向量法在求异面直线间的距离

设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为 ，与这两条异面直线都垂直的向量为 ，则两异面直线间的距离是 在 方向上的正射影向量的模。 .

3.向量法在求点到平面的距离中

（1）设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为 ，平面的法向量为 ，则P到平面的距离d等于 在 方向上正射影向量的模。 .

（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点P（x0,y0,z0）到平面AX+BY+CZ+D=0的距离d为：d= EQ ﹨F(︱A x0+B y0+C z0+D︱, EQ ﹨R(,A2+B2+C2) ) .

【基础练习】

1．

要求:5个题目,带答案.

【典型例题】

例1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1= ，底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1，求点B1到平面A1BC的距离。

【审题要津】

解1：如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：

A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,0）A1（1,0, EQ ﹨R(,3) ），B1（0,1, EQ ﹨R(,3) ），C1（0,0, EQ ﹨R(,3) ）

∴ =（－1,1,－ EQ ﹨R(,3) ）， =（－1,0,－ EQ ﹨R(,3) ） =（1,－1,0）

设平面A1BC的一个法向量为 ，则