选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》精品课教案

选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》精品课教案

异面直线所成角的范围是 　　 .

（2）直线和平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角.

一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是 .

一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 　　 .

直线和平面所成角的范围是 .

（3）两个向量的夹角公式 　 .

向量夹角的范围是 　 　.

（4）若 　　 .

若 ，则 = .

2过程与方法

利用空间向量解决空间几何问题的三步曲是什么？

探究一 如何用向量方法求两条异面直线所成的角？

例1　在正方体 中， 的中点，求异面直线 所成的角的大小.

变式　 点为 的中点，求异面直线 所成角的余弦值.

拓展训练【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

探究二 如何用向量方法求直线与平面所成的角？

例2　【2014高考天津第17题改编】如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ，点 为棱 的中点．求直线 与平面 所成角的正弦值．

变式1求直线 与平面 所成角的正弦值;

变式2 若 为棱 上一点，满足 ，求直线 与平面 所成角的正弦值;

(拓展延伸)变式3 线段 上是否存在一点 ,使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？

(拓展延伸)变式4若去掉题目条件中的“ ”,问 的长为何值时，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？