人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》优秀教学设计

人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》优秀教学设计

方法 通过观察、分析、探究解决问题。 情感态度价值观 在解决问题中，培养学生观察、探究、合作精神。 教学方法 讲授，讨论 学习

重点 直线与平面夹角的概念及计算。 学习

难点 灵活熟练地运用向量的方法求角。 学法

指导 先建系再用向量法，多媒体。 学 习 过 程 备注 一、复习旧知：1、如何求异面直线间的夹角？

2、用习题回顾向量运算？

3、用习题回顾三垂线定理和逆定理?

二、导入新课

生活中线面垂直的例子引入斜线和平面的夹角问题

思考1:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？(即所称角）

思考2:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？

思考3:斜线和它在平面内射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角？

三、讲授新知

1、定义:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角（或斜线和平面的夹角）.范围

2、求法：

（1）定义法

（2）向量法（法向量）

四、巩固新知

例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.

例2　已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，点E、F、G、H分别在棱CC1、DD1、BB1、BC上，且CE＝ eq ﹨f(1,2) CC1，DF＝BG＝ eq ﹨f(1,4) DD1，BH＝ eq ﹨f(1,2) BC.求AH与平面AFEG的夹角．

五、课堂练习

1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中, F是BC的中点，点E1在D1C1上,且D1E1= D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小

2、已知直线 的方向向量 ，平面 的法向量为

。求直线与平面夹角的余弦值。

3、正方体 中，求直线 与平面 所成角的正弦值。