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人教B版数学选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》优质课教案
在学习本节课之前学生已经充分掌握了空间向量及其运算，可以应用直线的方向及平面的法向量求证直线与平面、平面与平面平行与垂直的特殊情况，并可以运用向量的运算求证两条直线垂直或求两条（异面）直线所成的角，而直线与平面的夹角最终需转化到两条直线夹角问题上，因此在计算方面并非学生的难点。 教学目标及重难点分析 教学目标：
1、知识与能力：
（1）掌握直线和平面所成角的概念；
（2）会利用向量求线面角。
2、过程与方法：
通过探究直线与平面的夹角概念及其向量求法的过程，培养学生自主性学习的能力。
3、情感态度与价值观：
体会向量在立体几何中的重要作用
教学重点：
直线和平面所成角的概念及线面角的求法
教学难点：
线面角的求法 教学设计思路 首先明确直线与平面的位置关系有平行、线在面内、直线与平面相交这三种具体情况，而学生已经可以用向量的方法解决线面平行与垂直这两种特殊情况，唯独对斜线与平面的所成角需做探讨，因此先通过验证说明斜线与平面内射影形成斜线与平面的最小角然后给出定义，当明确定义之后便需要对其进行计算，结合平面法向量与斜线的方向向量，跟学生一起探索其计算方法得出公式，最后给出例题让学生得以应用。
教学过程 教学方法：启发式教学与讨论法
教学工具：演示文稿、几何画板、动画
具体过程： 教学过程 学生活动 设计意图
创
设
情
境 复习：两条直线夹角定义；如何用向量求两条直线夹角
提问：已学过的课程：直线与平面的位置关系有哪几种？
平行，包含，相交
我们已经学习了直线与平面平行、直线与平面垂直这两种特殊情况，直线与平面还有“斜交”这种情况，
展示：直线与平面位置关系示意图
提问：那么如何刻画直线与平面“斜交”的程度呢？（引出课题）
直线与平面的夹角