选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》优秀教案

选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.3 直线与平面的夹角》优秀教案

过程与方法：

从空间中两直线所成的角与两个直线方向向量所成的角的关系，类比到空间中，直线与平面所成的角与直线方向向量与平面法向量所成的角的关系，并总结出相关的三角函数关系式，方便学生形成习惯性思维结论；同时也使学生了解到类比是一种常用的研究问题的推理方式。

情感态度与价值观：

培养学生善于观察分析，善于类比思考的思维品质。提升学生空间想象力，使学生体会到数学中以代数解决几何问题过程中所蕴含的“形化数”的思维的美；

【学习重点】：利用空间向量求解直线与平面的夹角问题；

【学习难点】：理解与的关系，理解与的三角函数关系式；

【课时】1课时；

【授课方式】结合慧学云智慧教室平台新模式，请同学们上课前先准备好平板；

【学习过程】

复习旧知识：

请同学们思考并回答下列的问题。

空间中直线成的角，它们方向向量，所成的角，则与有什么关系？相应的三角函数关系式是什么？

若，则角的三角函数值有什么关系？若呢？

●

?

BA

●

?

BA

如右图，平面与直线交于点B，那么直线与平面所成的角是怎么找

出来的呢？

学习新知识

1、线面夹角与向量夹角的关系；

设直线与平面所成的角是，当直线的方向向量与平面的法向量夹角为锐角时，则,可得（下图2）；当直线的方向向量与平面的法向量夹角为钝角时，（下图3）；

（图2） （图3）