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人教B版选修2－1数学《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示》优秀教学设计
三、学习过程：
一、复习旧知识：
请同学们回忆空间直角坐标系的建立以及空间点的坐标的确定。
二、探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面
问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？
新知：
⑴ 点：在空间中，我们取一定点 作为_______，那么空间中任意一点 的位置就可以用向量_________来表示，我们把向量__________称为点 的__________。
⑵ 直线：
① 直线的方向向量：________________________________。
② 对于直线 上的任一点 ,存在实数 ，使得__________，此方程称为直线的向量参数方程.
⑶ 平面：
① 空间中平面 的位置可以由 内两个不共线向量确定。对于平面 上的任一点 , 是平面 内两个不共线向量，则存在有序实数对 ,使得____________。( 定理)
② 空间中平面 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.
⑷ 平面的法向量：如果表示_______________________垂直于平面 ，则称这个向量 垂直于平面 ,记作___________，那么向量 叫做平面 的___________.
试试： .
1.如果 都是平面 的法向量，则 的关系 .
2.向量 是平面 的法向量，向量 是与平面 平行或在平面内，则 与 的关系是 .
反思：
1. 一个平面的法向量是唯一的吗？
2. 平面的法向量可以是零向量吗？
⑸ 向量表示平行、垂直关系，并画出图形。
设直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则
① ∥ __________ _________
② ∥ __________ _________
③ ∥ _________ _________