人教B版选修2－2数学《第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分》优秀教学设计

人教B版选修2－2数学《第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分》优秀教学设计

重点：定积分的概念及几何意义； “以直代曲”“逼近”“以不变代变”的思想方法。

难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出学习过程的组织设计与方法的引导．

四、教学过程

（一）温故知新

1.导数的定义：

2.如何计算下列两个图形的面积？

任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．

答　①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．

（二）探索新知

1．连续函数

如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条__________的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．

如不加说明，下面研究的都是连续函数。

曲边梯形

如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，

探究　如何计算这个曲边梯形的面积呢？

提示：还记得三国时期的数学家刘徽的割圆术吗？

用正多边形的面积模拟圆的面积，当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积

探究　如何计算这个曲边梯形的面积呢？

问题　如图，如何求由抛物线y＝x 2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?

思考： 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？

教师把难点分解成以下问题，帮助学生更好理解。

1)求把[0,1]分成6份时第4个小矩形的面积.