人教B版数学选修2－2《第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分》优质课教案

人教B版数学选修2－2《第一章 导数及其应用 1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分》优质课教案

知识与技能目标：

借助于几何直观体会定积分的基本思想：分 割、以直代曲、逼近了解定积分的概念；

能用定积定义求简单的定积分；

（3）通过定积分定义理解掌握定积分的几何意义和性质。

过程与方法目标：

通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。

情感态度与价值观目标：

通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。

三、 教学重点与难点

1、重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．

2、难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

四、教学过程

1．创设情景

我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？

将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，用小矩形的面积近似替代小曲边梯形的面积，再求出n个小矩形的面积和Sn，当n接近无穷大时Sn接近曲边梯形的面积S。

微积分思想——无穷分割下的极限思想

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形（此时特殊为曲边三角形）

的面积。

（1）分割

在区间 上等间隔地插入 个点，将区间

等分成 个小区间：

， ，…，

记第 个区间为 ，其长度为

分别过上述 个分点作 轴的垂线，从而得到 个小曲边梯形，