选修2－2《第三章 数系的扩充与复数 阅读与欣赏 复平面与高斯》优秀教案

选修2－2《第三章 数系的扩充与复数 阅读与欣赏 复平面与高斯》优秀教案

教学目标：（1）以问题为驱动，学生自我搜索调查研究复平面与高斯，培养学生数据分析的核心素养；

（2）合作探究，分享成果，学生感受数学知识创立的艰难与数学家的敢于探索、勤于思考的精神，学会珍惜现有的学习机会；

（3）升华知识、回归本质，给学生构建知识框架，更好地掌握数系的发展方式及应用，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养.

教学重点：了解复平面的创立过程及创立者的成就，培养创新精神.

教学难点：揭示数学知识产生的本质，鼓励学生去创造.

教学方式：启发式教学

教学用具：希沃授课助手软件、录播教室多媒体系统

教学过程：

历史上，人们对虚数的认识与对负数、无理数的认识一样，经历了一个漫长的过程.现在我们就一起来了解复数及其发明创立者的故事，你可以通过查阅纸质版书籍，也可以通过网络搜索等方式完成以下问题.

1.复数经历了哪些重要过程才被创立？（获取方式： ）

答：（1）公元1545年，意大利人卡尔丹提出负数可以开平方，并将此开方数命名为虚数；

（2）公元1730年棣莫弗、1748年欧拉应用虚数；

（3）公元1831年德国人高斯创立了虚数的几何表示，确立了复平面.

2.复数的几何意义是什么？它和实数有什么不同？（获取方式： ）

答：复数的几何意义是平面上的点或向量.

它和实数的区别有：（1）实数只与数轴上的点一一对应，复数与复平面上的点一一

对应；

（2）实数可以比较大小，复数不能比较大小；

（3）负实数不能开偶次方，复数对任何复数都可以开方.

3.复数在哪些领域有重要的应用？（获取方式： ）

答：（1）在物理学中，复数成为研究力、位移、速度、电场强度等量的强有力工具；

（2）在电工学中，复数可以表示电动势、电流、电压等.

4.复平面的创立者高斯有哪些成就？（获取方式： ）

答：（1）在数学领域，他发现了素数定理；发现并证明了数论中的二次互反律；首次严格证明了代数基本定理；复系数的一元n次方程在复数集上至少有一个根；解决了用直尺和圆规作正17边形的方法等.

（2）在物理学领域，他定出地磁南、北极的位置；给出了第一张地磁场图；建立了电磁学的高斯单位制等.