人教B版数学选修2－2《第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.3 复数的除法》优质课教案

人教B版数学选修2－2《第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.3 复数的除法》优质课教案

[教学重点]复数的除法运算

[教学难点]复数综合运算

[教学过程]

复习回顾：

1、复数乘法与实数乘法类似：复数乘法案多项式运算即可，

幻灯片播放复习回顾。

2、共轭复数：

在实数运算中，有了加而逆运算出现减，有了乘逆运算而出现除，复数乘法与除法怎么办呢？

二、新课内容：

复数的除法：复数的除法也是乘法的逆运算，z1z=z2,称z为z2和z1的商 ，记作z= ，这样计算除法的总体思路是变成乘法计算。

幻灯片演示。

三、应用举例

例1、计算

解：[方法一]设 =x+yi,(x,y∈R),于是2-i=(3-4i)(x+yi)=3x+4+(3y-4x)i,,于是

，解得 ，所以 = + i

说明：根据除法是乘法的逆运算，常常将除法变成乘法，根据复数相等得到除法的值。

在学习无理数时，要花简一个分母含有根式的式子，我们常常进行分母有理化，如 =

=2+ ，相应的复数是否分母也可以实数化呢？又如何进行实数化？

[方法二] = = = + i

例2

幻灯片演示解答过程。

四、课堂训练

幻灯片演示及时训练6小题。

五、课堂小结

复数除法有两个思路，一根据除法是乘法的逆运算，常常将除法变成乘法，根据复数相等得到除法的值；二是分母实数化，实数化的具体技巧是分子、分母同乘分母的共轭复数