选修2－2《第二章 推理与证明 本章小结》优秀教案

选修2－2《第二章 推理与证明 本章小结》优秀教案

教 学 过 程

1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．

例 1 观察下列等式：

①cos 2α＝2cos2α－1；

②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测：m－n＋p＝________.

2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反．分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可联合运用，转换解题思路，增加解题途径．

3反证法是假设原命题不成立，经过正确的推理最后推出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立．

　4数学归纳法源于对某些猜想的证明，而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的．因此，“归纳、猜想、证明”能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质，是近几

年高考热点问题之一.

综合检测(一)

推理与证明

(时间90分钟，满分120分)

1．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式等于(　　)

A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋

【解析】　中间的式子共有2n项，故n＝2时，中间的式子等于1＋＋＋.【答案】　D

5．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)

A．a>b B． a

【解析】　a＝，b＝，显然a

8．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定(　　)