人教B版选修2－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优秀教案设计

人教B版选修2－2《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》优秀教案设计

重点：利用综合法和分析法证明不等式。

难点：掌握综合法和分析法证明不等式的方法及步骤。

学情分析

本节课内容面向高二下学期的学生，主要是进行思维的训练。通过一年多高中数学的学习，学生对证明题有了初步的接触，但没有概念化的归纳和专门的练习。这节课介绍了综合法和分析法的逻辑特点，深化概念，规范学生的证明步骤，使学生对这两种方法的掌握更加系统，同时也复习了相关的数学知识。

教学过程

1.复习引入：阅读下面的例题．

例：若实数a，b满足a＋b＝2，证明：.

证明：因为a＋b＝2，所以，

故成立．

问：这个证明方法有什么特点？

答：利用已知条件和基本不等式，推导出要证明的结论。

2.探索新知：

一．综合法

(1)含义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法．

(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”．

(3)模式：综合法可以用以下的框图表示：

→→→…→

其中P为条件，Q为结论.

二．分析法

(1)含义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．这种证明问题的思维方法称为分析法．

(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因”．

(3)模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：

→→→…→得到一个明显成立的条件　

(4)书写形式:要证……,只需证……,即证……,然后得到一个明显成立的条件,所以结论成立.

三．综合法与分析法的区别