选修2－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》精品课教案

选修2－2数学《第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法》精品课教案

[基础·初探]

教材整理1　综合法

阅读教材P63，完成下列问题．

1．直接证明

(1)直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的__________、__________、__________，直接推证结论的真实性．

(2)常用的直接证明方法有__________与__________．

【答案】　1.(1)定义　公理　定理　(2)综合法　分析法

2．综合法

(1)定义：综合法是从__________推导到__________的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．

(2)符号表示：P0(已知)?P1?P2?…?Pn(结论)．

【答案】　2.(1)原因　结果

已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，

求证： eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a)－1)) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,b)－1)) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,c)－1)) ≥8.

证明过程如下：

∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，

∴ eq ﹨f(1,a) －1＝ eq ﹨f(b＋c,a) >0， eq ﹨f(1,b) －1＝ eq ﹨f(a＋c,b) >0， eq ﹨f(1,c) －1＝ eq ﹨f(a＋b,c) >0，∴ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,a)－1)) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,b)－1)) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,c)－1)) ＝ eq ﹨f(b＋c,a) · eq ﹨f(a＋c,b) · eq ﹨f(a＋b,c) ≥ eq ﹨f(2﹨r(bc)·2﹨r(ac)·2﹨r(ab),abc) ＝8，

当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．

这种证法是__________(填综合法、分析法)．

【解析】　本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法．

【答案】　综合法

教材整理2　分析法

阅读教材P64～P65，完成下列问题．