选修2－3数学《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合》精品课教案

选修2－3数学《第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合》精品课教案

难点 组合数公式的推导 教学

方法 启发、引导、自主、合作、探究 板书

设计 组合

组合的定义

组合数的定义

组合数公式

例题 教学过程 教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图 情境引入 引例：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同方法？

预设：1、 ，是排列问题

不是排列问题，因为不需要考虑顺序

问1：是否是排列问题？它和排列问题有没有相似的地方？不同的地方在于什么？能否适当改变条件或增加条件，使它变成排列问题？

问2: 生活中还有没有类似这样的例子？

学生回忆知识，思考分析，引发矛盾

排列已经不能满足计数的需要，需要一种新的计数方式，从而引出新课。同时让学生体会排列与组合的区别。 形成概念 问3：通过刚才的引例和几位同学的例子，类比排列的定义，可否给这样的问题下个定义？

定义：一般的，从 个不同元素中取出 个元素合成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素组成的一个组合。

以引例为例，举一个组合的例子。

一般的，从 个不同元素中取出 个元素的所有不同组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。 学生尝试归纳概念，其他学生补充 回顾排列的相关内容，培养学生观察，思考，分析能力及抽象概括能力 合作交流

探究新知 问5：如何求 的值？

小组讨论：

（引导学生从特殊向一般转化，将逐步引导学生举出类似以下的例子）

小问题：可否将 具体化？

可否像排列问题那样直接求出公式？

可否借助曾经学过的问题来转化？

从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名去参加一项活动，考虑2人参加活动的顺序，有多少种不同的方法？

从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同方法？